三角函数常用公式
三角函数常用公式
这篇笔记用于记录一些我在学习过程中经常使用到的三角函数公式。我会给我认为关键的几个公式列出证明。
定义 \(\sin,\cos,和\tan.\)
\[ \cos(\theta)=\frac{x}{r} \]
\[ \sin(\theta)=\frac{y}{r} \]
\[ \tan(\theta)=\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}=\frac{y}{x} \]
其中，\(r\)代表圆半径。
另外，我在网上发现的一个优秀的三角函数可视化作品：The Etymology of Trig Functions
基本定理
\[ \cos(-\theta)=\cos(\theta) \]
\[ \sin(-\theta)=-\sin(\theta) \]
\[ \frac{d \cos(\theta)}{d t}=-\sin(\theta) \]
\[ \frac{d \sin(\theta)}{d t}=\cos(\theta) \]
\[ \cos^2(\theta)+\sin^2(\theta)=1 \]
\[ \sin(\alpha)=\cos(\beta)\text{, where }\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}. \]
这一部分内容直接记忆，难度不大。